滚动直线导轨副的额定静载荷、额定动载荷、刚度及摩擦力等力学性能是设计选型时的重要依据,而这些参数都与滚道的几何尺寸有关。下面针对各性能进行分析比较。 

额定静载荷C0,额定动载荷C

1) 额定静载荷C0 

当滚动体和滚道面之间产生的塑性变形,其压痕深度为万分之一滚动体直径时的静载荷为额定静载荷。

根据Palmgren及Harris理论,笔者推导出其计算公式为 

C0=lk0tzDn2cosa 

k0=2(f)½=2(R)½
2f-12R-Da


式中:l——修正系数,l=(z-1)/z
i——滚道数
Da——滚珠直径
a——接触角,a=45°
z——每列滚道承载滚珠数
f——适应度,f=R/Dn
R——滚道圆弧半径 

所以可求得 

C0=k0i(z-1)Dn2cosa(1)


由式(1)可知,额定静载荷C0与[R/(2R-Da)] ½有关。 

2) 额定动载荷C 

滚动直线导轨副的额定寿命为L=50km时,作用在滑块上大小和方向不变化的载荷称为额定动载荷。 

笔者运用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理论及ISO281-1977规范,结合滚动直线导轨副的特点,推导出了其额定动载荷的计算公式为 

C=0.263cosalAfsi0.7(1-Da)-0.46Da2lr1/30z2/32R(2)


式中:A——材料系数,A=10 
l——减少系数,0.825 
fs——行走状态系数,fs=1 

由式(2)可知,额定动载荷C与[1-Da/(2R)]½有关。 

滚道半径R(适应度f)与C0、C的数值比较见表1、表2。

表1 R/Da与C0、C的关系 

RCC0
(1-Da)-0.462R比率(R)1/22R-Da比率
R=0.54Da3.3109612.598081
R=0.53Da3.747061.1322.972091.144
R=0.52Da4.475981.3523.605551.388


表2 R/Da与额定载荷比较表 

Da
(mm)
f=0.54f=0.53f=0.52
C(N)C0(N)C(N)C0(N)C(N)C0(N)
3.968899902778013520317601531038550
4.7625164204000019610457602220055510
5.5560232005444027700622803136075550
6.35003829077030457608812051800106910
7.9375522001203706234013770070580167050


表3 赫兹弹性系数Kn值 

Daf=0.52f=0.53f=0.54
3.96882.6×10-32.8738×10-33.058×10-3
4.76252.4676×10-32.7044×10-32.8776×10-3
5.55622.344×10-32.569×10-32.7336×10-3
6.3502.242×10-32.456×10-32.6146×10-3
7.93752.0812×10-32.281×10-32.4272×10-3
比值0.860.941

静刚度K
滚动直线导轨副在一恒定载荷作用下的载荷F和变形位移量占的比值F/d(N/µm)称其为静刚度K。 

在实际使用状态下,根据不同的工况要求设计其刚度参数是十分重要的问题。在直线滚动导轨中,滚珠和滚道之间为点接触,由赫兹弹性接触理论可知,由于载荷的作用将产生变形,所以,直线滚动导轨的刚度是由接触部分的刚度决定的。而接触部分的刚度又取决于滚珠直径Da、适应度f(f=R/Da)、预加载荷Fp(或过盈尺寸△)和承载滚珠数洲或滑块的有效长度le)。 

接触部分的刚度可以由赫兹弹性接触理论求出: 

K=F/d=F/Cf×10-5(F2/Da)1/3


式中:F为滚珠载荷,d为弹性变形量,Cf为与适应度相关的系数。

滚珠直径Da和滚道半径R(或适应度f=R/Da)对直线滚动导轨刚度K(N/µm)的影响见图2。由图2可知,适应度f愈大.其刚度愈小;反之则刚度增大。同时由图2可知,如果刚度k=200N/µm时,其刚度直径Da可以直接求出,而且不同的R和Da的组合可以得到相应的刚度要求。根据赫兹理论计算出不同适应度时的Kn值如表3所示。 
由表3可知,当适应度增大时其刚度值减小,反之增大。 

摩擦力

由赫兹理论可知,滚珠在导轨和滑块的滚道面形成椭圆形的弹性变形区,其长半轴直接影响差动滑动摩擦力的大小,在结构上接触椭圆长半轴的大小决定于滚珠直径和适应度。根据理论计算可求得适应度与摩擦力的关系。2点接触时F=Qfµ(r3-3r+1); 4点接触时,F=Qfµ(3r-r3)。式中Q为滚珠载荷,fµ为滑动摩擦系数,r为与适应度有关系数。为保证2点接触时过盈尺寸为O,外载荷为3000N; 4点接触时取过盈尺寸为10µm,外载荷为0。无论是2点接触还是4点接触,摩擦力随着适应度的增大而减小。

滚珠直径对摩擦力的影响是很小的。在滚动直线导轨副结构参数中,如果适应度f、承载滚珠数z、滚道数i不变,仅改变滚珠直径Da,在外载荷为0、过盈量为10µm的情况下。

结论

通过以上分析可得出如下结论:

(1)滚道几何尺寸中适应度(f=R/Da)的大小直接影响到滚动直线导轨副的力学特性,是导轨副设计时最敏感的参数。

(2)适应度愈大时其额定静、动载荷,刚度,摩擦力则愈小;反之愈大。

(3)在结构参数不变时,滚珠直径对摩擦力的影响最小。