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几种评定直线度误差的方法

摘要:评定直线度误差时,理想直线相对于实际曲线的位置应符合最小条件。因此,在评定直线度误差时,寻找符合最小条件的理想直线是解决问题的关键。不妨设理想直线方程为:

引言

零件在加工过程中会产生或大或小的形状和位置误差,这些误差的存在不仅会影响机械产品的整体质量;更会影响零部件的互换性。因而有效地对零部件的形状误差加以正确的评定和控制是十分重要的工作。

1 测量实例

不同的零部件,其直线度误差测量的方法和手段不尽相同。以机床导轨为例,其直线度误差测量手段有很多种,比较常用的是用水平仪测量。将水平仪直接放在导轨上或放在桥板上,再把桥板放在导轨上,沿导轨按等距离分别测量后一点相对于前一点的高度。测量点间距离(桥板长度)可按导轨的长度和测量精度的要求而决定。

用分度值为0. 01mm/m光学合像水平仪测一机床导轨直线度,测量点间距140mm测量数据如表1。

根据累积值作误差曲线:先在坐标上将所有测量点的位置描出来。然后,利用分段线性插值法,即用折线将所有测量点连接起来,组成一误差曲线pn(x),如图1所示。当测量点越多(测量点间距越小),pn(x)就越逼近导轨实际误差曲线f(x)[2]。在实际计算和评定直线度误差时,通常用pn(x)代替f(x)。

2 直线度误差的评定方法

评定直线度误差时,理想直线相对于实际曲线的位置应符合最小条件。因此,在评定直线度误差时,寻找符合最小条件的理想直线是解决问题的关键。不妨设理想直线方程为:

当en为最小时,所对应的直线y=ax+b即为理想直线(最佳逼近直线)。由于理想直线很难用解析的方法直接求得,因此在评定直线度误差时,通常采用以下三种方法。

2.1 两端点连线法

就是将采样点的首尾两点的连线作为评定基准(理想直线),取各测点相对于它的偏离值中的最大值hmax与最小值hmin之差作为直线度误差。测点在它上方,偏离值取正;在它下方,偏离值取负,即f=hmax-hmin。

2.2 最佳均方逼近法

很多文献采用最小二乘法,即以各采样点对于基准直线的偏离值的平方和为最小来确定基准直线,是以采样点作为研究对象。如果以误差曲线pn(x)作为研究对象,可以用均方误差最小作为量度标准来确定基准直线y=ax+b。

均方误差

为最小

其中,pn(x)为分段直线。

然后找出直线y=ax+b的两侧最远点至该直线纵坐标距离的最大值hmax和最小值hmin,从而求得被测对象的直线度误差f=hmax+|hmin|。

2.3 最小区域法

最小区域法就是找出包容误差曲线的许多对两两平行的直线中,纵坐标距离最小的一对包容平行线,从而得出直线度误差。

对于连续的误差曲线,文献[2]已证明了最小包容平行线的存在性和唯一性。但很难用解析的形式表达出来。目前,很多文献采用旋转法来近似求解直线度误差,如逐次逼近旋转法、分割逼近法,等等。

利用作图法的确定两最小包容平行线时。先要作出高质量的误差曲线图。然后,用两直尺在误差曲线图上平行地进行模拟旋转。当两平行线满足以下两个条件时,此时两平行线即为最小包容平行线。

1)两平行线要包容误差曲线,也就是说,误差曲线必须要在两平行线之间。

2)两平行线中的一条直接与误差曲线至少有两个交点;另一条平行线与误差曲线至少有一个交点,且这一个交点必须位于上述两交点之间。即,至少有三个轮流为/高0、/低0的相间点。

3 结束语

通过上述三种直线度误差评定方法分析可以看出:两端点连线法比较简单,但不够精确;用均方差法或最小二乘法比较实用,也比较方便采用计算机计算;最小包容区域法符合最小条件。虽很难用解析法直接求出,但可以通过精确作图,用图解法也比较方便作出符合最小条件的两包容平行线。当直线度误差评定结果有异议或工件精度要求较高时,应以最小包容区域法的评定结果为准。

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